Pra se destrair... O quociente e a incógnita

"Às folhas tantas do livro de matemática,
um quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável e viu-a, do ápice à base.
Uma figura ímpar olhos rombóides, boca trapezóide,
corpo ortogonal, seios esferóides. Fez da sua uma vida paralela a dela até que se encontraram no infinito.
"Quem és tu?" - indagou ele com ânsia radical.
"Eu sou a soma dos quadrados dos catetos,
mas pode me chamar de hipotenusa".
E de falarem descobriram que eram o que, em aritmética,
corresponde a almas irmãs, primos entre-si.
E assim se amaram ao quadrado da velocidade da luz
numa sexta potenciação traçando ao sabor do momento e da paixão retas,
curvas, círculos e linhas senoidais.
Nos jardins da quarta dimensão,
escandalizaram os ortodoxos das fórmulas euclidianas
e os exegetas do universo finito.
Romperam convenções Newtonianas e Pitagóricas e, enfim,
resolveram se casar, constituir um lar mais que um lar,
uma perpendicular.
Convidaram os padrinhos:
o poliedro e a bissetriz, e fizeram os planos, equações e diagramas para o futuro,
sonhando com uma felicicdade integral e diferencial.
E se casaram e tiveram uma secante e três cones muito engraçadinhos
e foram felizes até aquele dia em que tudo, afinal, vira monotonia.
Foi então que surgiu o máximo divisor comum,
frequentador de círculos concêntricos viciosos,
ofereceu-lhe,
a ela, uma grandeza absoluta e reduziu-a a um denominador comum.
Ele, quociente percebeu que com ela não formava mais um todo, uma unidade.
Era o triângulo tanto chamado amoroso desse problema,
ele era a fração mais ordinária.
Mas foi então que Einstein descobriu a relatividade
e tudo que era espúrio passou a ser moralidade,
como, aliás, em qualquer Sociedade ..."

Millôr Fernandes

O Problema dos Abacaxis *

Dois camponeses, A e B, encarregaram um feirante de vender duas partidas de abacaxis. O camponês A entregou 30 abacaxis, que deviam ser vendidos à razão de 3 por R$1,00; B entregou, também 30 abacaxis para os quais estipulou preço um pouco mais caro, isto é à razão 2 por R$1,00.

            Era claro que efetuada a venda, o camponês A devia receber R$ 10,00 e o camponês B, R$ 15,00. O Total da venda seria, portanto,  R$25,00.

            Ao chegar, porém, à feira, o encarregado sentiu-se em dúvida.

           - Se eu começar a venda pelos abacaxis mais caros, pensou, perco a freguesia; se inicio a venda com os abacaxis mais baratos,encontrarei, depois, dificuldade para vender outros. O melhor que tenho a fazer é vender as duas partidas ao mesmo tempo.

            Chegando a esta conclusão, o atilado feirante reuniu os 60 abacaxis e começou a vendê-los aos grupos de 5 por R$ 2,00. O negócio era justificado por um raciocínio simples:

           - Se eu deveria vender 3 por R$1,00 e depois 2 por R$ 1,00, seria mais simples vender, logo, 5 por  2,00, isto é , à razão de R$ 0,40 cada um.

           Vendido os 60 abacaxis, o feirante apurou R$ 24,00.

           Como pagar os dois camponeses se o primeiro devia receber  R$ 10,00 e o segundo 15,00?

           Havia uma diferença de R$1,00 que o homenzinho não sabia como explicar.

           E, intrigadíssimo com o caso, repetia dezenas de vezes o raciocínio sem descobrir a razão da diferença.

          -Vender 3 por R$ 1,00 e depois vender 2 por R$ 1,00 é o mesmo que vender 5 por R$ 2,00!

           E o raio da diferença surgiu da quantia total! E o feirante ameaçava a Matemática com pragas terríveis.

          A solução do caso é simples e aparece, perfeitamente indicada, na figura abaixo. No retângulo superior estão indicados os abacaxis de A e no retângulo inferior, de B.

      O feirante só dispunha- como a figura mostra - de 10 grupos que podiam ser vendidos, sem prejuízo, à razão de 5 por R$ 2,00. Vendidos estes 10 grupos restavam 10 abacaxis que pertenciam exclusivamente ao camponês B e portanto não podiam ser vendidos senão  2 por R$ 1,00.

Resultou daí a diferença que o camponês verificou ao terminar o negócio, e que nunca pode explicar!

*"O Problema dos Abacaxis" - Texto adaptado do livro Matemática Divertida e Curiosa- Prof.Julio César de Mello e Souza ed. Record - 27a. edição. 

Matemáticos Feiticeiros

Conta-se Rebière que o czar Ivan IV, apelidado o terrível, propôs, certa vez, um problema a um geômetra de sua corte. Tratava-se de determinar quantos tijolos seriam necessários à construção de um edifício regular, cujas dimensões eram indicadas. A resposta foi rápida e a construção feita veio, mais tarde, demonstrar a exatidão dos cálculos. Ivan, impressionado com esse fato, mandou queimar o matemático, persuadido de que, assim procedendo, livrava o povo russo de um feiticeiro perigoso.

François Viète – o fundador da álgebra Moderna – foi também acusado de cultivar a feitiçaria.

Eis como os historiadores narram esse curioso episódio:

“Durante as guerras civis na França, os espanhóis serviam-se, para correspondência secreta, de um código em que figura-se para correspondência secreta, de um código em que figuravam cerca de 600 símbolos diferentes, periodicamente permutados segundo certa regra que só os súditos mais íntimos de Felipe II conheciam. Tendo sido, porém, interceptado um despacho secreto da Espanha, Henrique IV, rei da França, resolveu entregar a sua decifração ao gênio maravilhoso de Viète. E o geômetra não só decifrou o documento apreendido como descobriu a palavra escrita no código espanhol. E dessa descoberta os franceses se utilizaram, com incalculável vantagem, durante dois anos.

Quando Filipe II soube que seus inimigos haviam descoberto o segredo do código tido até então como indecifrável, foi presa de grande espanto e rancor, apressando-se em levar ao papa Gregório XIII a denúncia de que os franceses, “contrariamente à pratica da fé cristã”, recorriam aos sortilégios diabólicos da feitiçaria, denúncia a que o sumo pontífice não deu a mínima atenção.

Não deixa, porém de ser curioso o fato de ter sido Viète – por causa de seu talento matemático – incluído entre os magos e feiticeiros de seu tempo.”

(Retirada do livro: MATEMÁTICA DIVERTIDA E CURIOSA – Prof. Júlio César de Melo e Souza – Malba Tahan - páginas 7 e 8)